できる場合もできない場合もあります。

グレーな回答になってしまい誠に申し訳ありません。
最終的に後見人を選任するのは裁判所になるため、確実なことが言いにくいというのがその理由です。

まずはこちらご参照ください。


「実際のところ誰が後見人になるのか？／司法書士九九法務事務所HP」
https://99help.info/blog/post_40/

ここにもあるように親族だけが後見人なれるかどうかは案件次第なのです。


では専門職後見人は自分で選ぶことができるのか？


結論からすると、希望する専門職の人物が日頃後見業務を行っている者であれば、よっぽどの理由でもない限り可能です。

例えば司法書士の場合ですと、成年後見人になるにはリーガルサポートという団体の名簿登載が必要となります。
そのため、司法書士であれば誰でもいいというわけではなく、その名簿登載者であれば希望する人物を成年後見人にすることができるというわけです。


確かに誰が後見人になるのか分からない状態は不安でしょう。
今後、何年も付き合っていかざるを得ないわけですから―


で、あれば信頼できる専門家に直接依頼されるのは良い手だと思いますよ。

尚、私的な話になってしまいますが、私が行っている後見業務の大半は顧客からの直接依頼です。
おそらく同じような心情だったのでしょうね。

参考にしてください。